UOH - Psychométrie et Statistique en L1 - 5. Quelques distributions statistiques remarquables
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5. Quelques distributions statistiques remarquables Convertir en PDF Version imprimable Suggérer par mail
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Écrit par Éric Raufaste   
Index de l'article
1. Distribution uniforme (rectangulaire) 
2. Distribution normale
3. Distribution du t
4. Distribution du chi² et démonstrations vidéos

Objectifs. Au plan conceptuel, faire comprendre pourquoi il existe des distributions différentes et introduire quelques distributions importantes.

Prérequis. Les différents articles de la grande leçon Psychologie, statistique et psychométrie, et en particulier l'article de généralités sur les distributions statistiques. Essentiel sur les histogrammes.

Résumé. Cet article se propose de développer la notion générale de distribution, sans entrer vraiment dans les paramètres mathématiques permettant de caractériser les distributions, mais plutôt en présentant la logiquer qui préside à la construction des différents types de distributions.



1. La distribution uniforme (rectangulaire)

Imaginons que l'on compte sur une année combien d'individus naissent chaque jour de la semaine en France. On obtient donc un nombre pour  les lundis, un pour les mardis, etc... Si l'on divise ces nombres par le nombre total de naissances annuelles, on obtient ainsi pour chaque jour la probabilité qu'un individu pris au hasard naisse un lundi, un mardi, etc. Approximativement, cette probabilité sera la même pour chacun des jours de la semaine.  Autrement dit la courbe obtenue ressembera à un rectangle. C'est une distribution rectangulaire.

Bien entendu, si l'on prend un dé non pipé et qu'on regarde la probabilité que chacune des 6 faces sorte, on obtiendra aussi une distribution rectangulaire. 

Si maintenant on trace le graphe des fréquences de chaque face après avoir lancé un grand nombre de fois un dé (grand échantillon), on devrait observer quelque chose qui ressemble à un rectangle, faute de quoi il sera plausible que le dé soit en réalité pipé.Voici un exemple de résultats obtenus avec 1015 lancers de dés simulés par ordinateur :

DistributionRectangulaire.jpg

 

On remarque qu'il y a bien des fluctuations de fréquence d'une face à l'autre, mais celles-ci sont très petites.

 

 

 

 

 

 

 

 

Du point de vue de la représentation graphique, vous pouvez noter que l'on n'a plus ici un axe des X avec des modalités continues mais discrètes : on a un petit nombre de valeurs bien séparées. Cela provient du fait que nos deux exemples (lancers de dés, nombre de naissances en fonction du jour de la semaine) utilisaient des variables discrètes, c'est-à-dire dont les modalités sont bien séparées. Il n'existe pas de « lundi et demi » dans la semaine ni de « face 4,3 » sur un dé. Cela n'aurait donc aucun sens d'utiliser une courbe continue pour représenter la distribution. Il faut cependant bien comprendre que rien n'empêche d'avoir une distribution rectangulaire théorique représentable sur un axe des X à valeurs continues. Par exemple, si on demande à un ordinateur de tirer des milliards de valeurs au hasard entre 0 et 1, de telle façon que chaque point ait la même probabilité de sortir que les autres, on obtiendra une distribution rectangulaire mais dont les valeurs se répartissent sur un axe à valeurs continues.

 



Dernière mise à jour : ( 10-01-2009 )
 
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Citation

La statistique a démontré que la mortalité dans l'armée augmente sensiblement en temps de guerre.
Alphonse Allais, Le Chat noir - 11 Janvier 1890
 

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