UOH - Psychométrie et Statistique en L1 - Somme algébrique
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Écrit par Éric Raufaste   
Index de l'article
1. Somme simple
2. Somme double

 

2. La somme double

Imaginons que l'on ait à faire pour chaque sujet une somme des notes qu'il a obtenues à chacune de 15 épreuves. Puis qu'ensuite nous ayons besoin de calcul la somme des notes obtenues par l'ensemble des 100 sujets d'une expérience. Nous avons donc deux sommes emboîtées l'une dans l'autre.

Si nous considérons nos données, nous avons pour le sujet n°1 quelque chose comme

Formula

Pour le sujet n°2,

Formula

Jusqu'au sujet n°100 où cela devient complètement illisible,

Formula

 

Essayons donc de trouver une écriture plus lisible et plus dense. Afin d'obtenir une écriture un peu plus générale,  nous pouvons variabiliser le numéro de sujet (i.e., le remplacer par une variable, disons ici une variable i qui variera de 1 à 100). Nous pouvons alors décrire une ligne de numéro i quelconque par la formule,

Formula

Puisqu'à la page précédente nous avons vu qu'il était possible de simplifier l'écriture avec l'opérateur de sommation, nous pouvons écrire la somme sur les 100 sujets de la façon suivante,

Formula

Cela reste assez lourd. Mais rien ne nous empêche  de variabiliser aussi le numéro d'épreuve, par exemple en utilisant la variable j, qui variera de 1 à 15, puis d'appliquer une deuxième fois l'opérateur de sommation, à l'intérieur de chaque sujet. D'où la formule suivante, bien plus élégante puisqu'elle résume à elle seule toutes les opérations réalisées sur tous les sujets :

Formula
 
 


Dernière mise à jour : ( 06-01-2009 )
 
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Citation

Truth emerges more readily from error than from confusion.
Francis Bacon, 1869
 

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